专升本高等数学知识点汇总
第一章：函数极限与连续：
函数：定义域、解析式、值域;基本初等函数-常函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数、反三角函数;函数的性质-单调性、奇偶性、周期性;分段函数、复合函数、抽象函数、参数函数、幂指函数、反函数。
极限：数列极限、函数极限-直接带入、先约分后代入、重要极限、洛必达法则、有理化;无穷大与无穷小-无穷小性质、无穷小比较、无穷小替换。
连续：连续的定义、充要条件、性质、最值定理、介值定理、零点定理、间断点判定，第一类间断点、第二类间断点、可去间断点、跳跃间断点、震荡间断点、无穷间断点。
第二章：导数与微分
导数定义、导数几何意义、切线方程、求导法则、复合函数求导、隐函数求导、参数函数求导、幂指函数求导、抽象函数求导、高阶导;单调性判定、单调区间求解、极值、最值、凹凸性判定、凹凸区间求解、拐点求解、微分、罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、成本函数、收益函数、边际收益。
一元函数积分学：不定积分的定义、原函数、直接积分法、凑微分法、根式换元积分法、三角换元积分法、分部积分法。定积分定义、定积分几何意义、定积分性质、积分中值定理、定积分应用-面积体积。
多元函数微积分：二元函数极限、多元函数一阶偏导、多元函数二阶偏导、多元函数全微分、多元复合函数求偏导、多元隐函数求偏导、多元抽象函数求偏导、二重积分定义、二重积分性质、X型区域二重积分、Y型区域二重积分、二重积分的几何意义、极坐标下二重积分计算，第一类曲线积分、第二类曲线积分、积分与路径无关、格林公式。
常微分方程：常微分方程概念、可分离变量型微分方程、一阶齐次线性微分方程、一阶非齐次线性微分方程、二阶常系数齐次线性微分方程、二阶常系数非齐次线性微分方程。
空间向量与解析几何：空间向量的数量积、向量积、混合积、空间向量的平行、垂直、夹角、空间直线方程、空间平面方程、空间直线与平面的位置关系、空间距离、空间曲面的切平面与法向量、二次曲面。
无穷级数：常数项级数敛散性定义、必要条件、几何级数、P级数、正项级数的比较判别法、比值判别法、根值法、交错级数的莱布尼茨定理、幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域、函数的幂级数展开、幂级数的和函数。
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