山东专升本考试科目数学知识框架梳理

在山东，所有专升本考生考试科目都是英语、计算机、语文以及高等数学。而高等数学做了细分：高等数学Ⅰ、高等数学Ⅱ以及高等数学Ⅲ。接下来，就和小编一起看看高数的知识梳理吧。

一、高等数学Ⅰ

高等数学Ⅰ所学的知识体系最为庞大，内容最多，一共含有7部分，分别是：函数、极限与连续，一元函数微分学，一元函数积分学，向量代数与空间解析几何，多元函数微积分，无穷级数以及常微分方程。

其中函数、极限与连续，一元函数微分学，一元函数积分学这三部分内包含了最最基础的微积分知识，阐述了极限、微分、积分的概念、性质、计算与应用，是学习后几部分(除了向量代数与空间解析几何)的基础。下面是各部分的知识梳理：

(一)函数、极限与连续

1、了解分段函数和反函数;会求函数定义域以及表达式;掌握函数性质、函数的四则运算与复合运算、基本初等函数的性质及其图形。

2、理解极限概念、左右极限概念以及夹逼准则与单调有界准则;会求函数极限以及数列极限;掌握两个重要极限;会比较无穷小量的阶。

3、理解函数在一点处连续以及区间上连续;会求间断点并判断类型;掌握连续性质，有界性定理、最大值和最小值定理、介值定理，并会应用这些性质。

(二)一元函数微分学

1、理解导数和微分、几何意义、高阶导数、可导与连续关系;掌握导数的四则运算法则、复合函数的求导法则、基本初等函数的导数公式;隐函数的求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法;会求平面曲线的切线方程和法线方程、会用定义求函数在一点处的导数、会求简单函数的n阶导数、会求函数的一阶微分。

2、理解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒定理以及函数的极值;会用罗尔定理与拉格朗日中值定理证明题目;会用洛必达法则求型未定式的极限;掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，会利用函数的单调性证明一些简单的不等式，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用;会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平渐近线与垂直渐近线。

(三)一元函数积分学

1、理解原函数和不定积分;掌握不定积分性质和基本公式;掌握不定积分的第一类、第二类换元法和分部积分法;掌握简单有理函数的不定积分的求法。

2、理解定积分的概念、可积条件、几何意义以及积分上限的函数;掌握定积分的性质、牛顿-莱布尼茨公式、定积分的换元积分法与分部积分法;会求积分上限函数的导数、计算平面图形的面积、旋转体的体积。

(四)向量代数与空间解析几何

1、会求单位向量、方向余弦、向量在坐标轴上的投影，向量的数量积与向量积，两个非零向量的夹角，掌握两个向量平行、垂直的条件。

2、会求平面的点法式方程、一般式方程，点到平面的距离，直线的对称式方程、一般式方程、参数式方程;会判断两平面、两直线、直线与平面的位置关系。

(五)多元函数微积分

1、理解二元函数以及其极限与连续，偏导数，全微分，二重积分。

2、会求定义域，偏导数、全微分，复合函数一阶偏导数，隐函数的一阶偏导数，二元函数的无条件极值;掌握二重积分在直角坐标系及极坐标系下的计算方法。

(六)无穷级数

1、理解数项级数收敛、发散的概念，任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念;掌握收敛级数的基本性质，收敛的必要条件，几何级数、调和级数与级数的敛散性，正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，交错级数收敛性的莱布尼茨判别法。

2、理解幂级数的概念;会求幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域;掌握幂级数在其收敛区间内的性质，幂级数的和函数在其收敛域上的性质;会利用逐项求导和逐项积分求幂级数的和函数;熟记的麦克劳林级数，会将一些简单的初等函数展开为的幂级数。

(七)常微分方程

1、理解微分方程的定义，微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解等概念，二阶线性微分方程解的结构。

2、掌握可分离变量微分方程，一阶线性微分方程，二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

二、高等数学Ⅱ

对于数二来说，函数、极限与连续，一元函数微分学，一元函数积分学，多元函数微积分学这四部分依旧是考试的重点，下面是各部分的知识梳理：

(一)函数、极限与连续

1、了解分段函数和反函数，成本函数、收益函数、利润函数、需求函数和供给函数;会求函数定义域以及表达式;掌握函数性质、函数的四则运算与复合运算、基本初等函数的性质及其图形。

2、理解极限概念、左右极限概念以及夹逼准则与单调有界准则;会求函数极限以及数列极限;掌握两个重要极限;会比较无穷小量的阶。

3、理解函数在一点处连续以及区间上连续;会求间断点并判断类型;掌握连续性质，有界性定理、最大值和最小值定理、介值定理，并会应用这些性质。

(二)一元函数微分学

1、理解导数和微分、几何意义、高阶导数、可导与连续关系;掌握导数的四则运算法则、复合函数的求导法则、基本初等函数的导数公式;隐函数的求导法、对数求导法;会求平面曲线的切线方程和法线方程、会用定义求函数在一点处的导数、会求简单函数的高阶导数、会求函数的一阶微分。

2、理解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理以及函数的极值;会用罗尔定理与拉格朗日中值定理证明题目;会用洛必达法则求型未定式的极限;掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，会利用函数的单调性证明一些简单的不等式，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用;会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平渐近线与垂直渐近线，会求解简单的经济应用问题。

(三)一元函数积分学

1、理解原函数和不定积分;掌握不定积分性质和基本公式;掌握不定积分的第一类、第二类换元法和分部积分法;掌握简单有理函数的不定积分的求法。

2、理解定积分的概念、可积条件、几何意义以及积分上限的函数;掌握定积分的性质、牛顿-莱布尼茨公式、定积分的换元积分法与分部积分法;会求积分上限函数的导数、计算平面图形的面积;会利用定积分求解经济分析中的简单应用问题。

(四)多元函数微积分

1、理解二元函数以及其极限与连续，偏导数，全微分，二重积分。

2、会求定义域，偏导数、全微分，复合函数一阶偏导数，隐函数的一阶偏导数，二元函数的无条件极值;掌握二重积分在直角坐标系下的计算方法。

(五)常微分方程

1、理解微分方程的定义，微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解等概念。

2、掌握可分离变量微分方程，一阶线性微分方程的解法。

三、高等数学Ⅲ

数三考纲内容较少，考察的知识比较简单，并且各部分之间的关联性非常强，考点分布相对均匀，各章都属于重点。

(一)函数、极限与连续

1、了解分段函数和反函数;会求函数定义域以及表达式;掌握函数性质、函数的四则运算与复合运算、基本初等函数的性质及其图形。

2、理解极限概念、左右极限概念;会求函数极限以及数列极限;掌握两个重要极限;会比较无穷小量的阶。

3、理解函数在一点处连续以及区间上连续;会求间断点并判断类型;掌握连续性质，有界性定理、最大值和最小值定理、介值定理。

(二)一元函数微分学

1、理解导数和微分、几何意义、高阶导数、可导与连续关系;掌握导数的四则运算法则、复合函数的求导法则、基本初等函数的导数公式;隐函数的求导法、对数求导法;会求平面曲线的切线方程和法线方程、会用定义求函数在一点处的导数、会求简单函数的二阶导数、会求函数的一阶微分。

2、理解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理以及函数的极值;会用洛必达法则求型未定式的极限;掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用。

(三)一元函数积分学

1、理解原函数和不定积分;掌握不定积分性质和基本公式;掌握不定积分的第一类、第二类换元法和分部积分法;掌握简单有理函数的不定积分的求法。

2、理解定积分的概念、可积条件、几何意义以及积分上限的函数;掌握定积分的性质、牛顿-莱布尼茨公式、定积分的换元积分法与分部积分法;会求积分上限函数的导数、计算平面图形的面积。

以上为山东高数的知识梳理，高等数学Ⅰ知识点多、难度较大，高等数学Ⅱ次之，高等数学Ⅲ最简单，但是这三个都要求我们在备考阶段稳扎稳打，牢牢掌握所有知识点，并能融会贯通，灵活运用。博观而约取，厚积而薄发，希望同学们也能通过自己的不懈努力，进入自己心仪的学校，然后开启新的征程!