2021江苏省专升本高等数学难度分析及备考指导

2020年12月2日，江苏教育厅发布了2022年专转本考试大纲，其中高等数学考纲内容的变动较大。最大的变化是删除了微积分“向量代数与空间解析几何”一章，增加了线性代数这一部分内容。江苏专转本的高数考纲在2021之前已经多年没有发生变化，近十几年的考题同样变动很小(最大的变化是2019年增加2道选择题，减少1道证明题)，所以之前考题对备考的作用更大。但是2022年一切都发生了变化，考试大纲在教育厅的官网正式发布，里面对考点解释的表述也明显比以往的大纲更准确到位，这样新大纲对今后的备考指导性就会更强，尤其是改革的第一年。因此，在把握大的变动的前提下，大家也需要留意新考纲中细微的变化，那么接下来就考题命题特点、考纲变化和备考方法三部分给童鞋们进行细致解读。

第一部分 2022数学考试命题特点

2022年高数试卷满分仍旧是150分，考试时间还是120分钟，试卷的内容方面微积分减少了一章，增加了线性代数，题型结构仍旧沿用2019年之后的考查形式。具体如下：

Ⅰ.试卷内容结构

微积分内容约占80%，线性代数约占20%(30分)，具体内容如下：

如上表所示，新大纲去掉了“向量代数与空间解析几何”一章，虽然这一章是多元函数微积分的几何基础，但是这一章对后面章节的学习影响太小，而且在研究生入学考试中，数学二和数学三都没有这一章节，删掉这一章节也是很容易理解的。新增加了线性代数，虽然在新大纲中是两个章节，但是在大学教材中，这其实是四个章节的内容，分别是行列式、矩阵、向量和线性方程组，所覆盖的内容还是比较多。

Ⅱ.考试题型

从2019年考试题型发生细微变化之后，考试题型就没再变动过，新大纲也继续沿用，相应的分值也没有发生变化：

从考试题型上来看，新大纲没有发生任何变化，这样就为备考减轻了负担，常规的考点考题还是可以按照之前的来进行备考。

Ⅲ.考试内容分布

根据2020年及往年考题题特点，结合新大纲，可以简单预测一下2022年考试内容分布：

从上表可以看出来，2020年及以前，一元函数微、积分及多元函数微积分占70%，其余的大致均匀分布在其他四章中。这样就可以大致预测出2022年考试内容的分布，根据新大纲中提到的微积分占80%，那么一元函数微、积分及多元函数微积分至少要占到60%左右，甚至会更多;线性代数占20%，向量与线性方程组这一章节考查大题的可能性更高，所以预测其占比会稍大一些。

IV.科目特点

对于微积分来说，重点还是前面三章知识，尤其是一元函数微分学和一元函数积分学，这个既是考试中重点考查的章节，又是后面多元函数微积分学习的基础，独立章节中常微分方程也主要是用这两部分知识。所以说，微积分要想学好，必须要学好前三章，这其中最核心的就是极限、导数和不定积的计算。

对于线性代数来说，很多学校之前未开设这门课程(后期可能会增加)，这部分对于很多学生来说是比较陌生的。它是一个完全独立于微积分的数学学科，即使没有一点微积分的基础，学习这一部分也是没有任何问题的。同样的，之前微积分的基础再好，对这一部分的学习也是没有多大帮助，仍旧需要踏踏实实一步步进行学习。线性代数的特点就是“琐碎杂乱”，琐碎体现在这一部分需要记的东西比较多，杂乱则体现在几个知识板块之间的联系特别紧密，可以说是“你中有我，我中有你”，特别容易混淆，也增加了这一部分学习的难度。线性代数的核心可以认为是矩阵，尤其是矩阵的初等变换。

第二部分 2021年考纲变化

前面也提到过，2022年的作为改革的第一年，考纲对备考的指导意义相当大，但是我们也不能忽视之前的东西，尤其是过往几年的考题，里面的规律性还是比较明显的。下面我们结合往年的考题说说新大纲的变化。

Ⅰ.微积分

函数、极限与连续这一章基本没有变化，根据往年考试的经验来看，函数这一节已经不会单独出题了，考题的分布基本上集中在考查函数极限的概念、两个重要极限、无穷小的比较、连续的概念及函数的间断点。

一元函数微分学这一章除了之前一些常考的考点外(如导数的概念、导数微分的计算、洛必达法则求极限、函数图形的描绘、不等式证明等)，还有两个地方需要引起注意。一是“理解并会应用罗尔定理与拉格朗日中值定理”，虽然之前的考纲里也有，但是近十来年的考题中从未涉及，上一次考查这个知识点还是2006年，考了一道选择题，关于这一部分，虽然2022年考查这个知识点的可能性很低，但是也不能完全忽视，尤其是要理解罗尔定理和拉格朗日定理的内容，备考客观题，当然，也不排除极端的情况，证明题考查这个内容。二是“掌握区间上有唯一极值点的连续函数的最大值和最小的求法”，这个很明显是要考应用题的节奏，至于是在计算题中考还是在综合题中考，这个都是有可能的，也有可能是考不等式的证明(之前有几年考过)，总之，考的可能性是非常大的。

一元函数积分学这一章也是基本没变化，复习备考的时候可以结合往年的历年考题来进行备考。

多元函数微积分学这一章有几个变化需要注意。一是，去掉多元函数微分学的几何应用，这个影响不大，因为之前从未考过，去掉也是题中之意;二是，删掉了二重积分的应用，增加了“利用二重积分对称性简化二重积分的计算”，删掉的部分之前也是从未考过，影响不大，但是增加的部分还是相当重要的，可能以选择题或计算题的形式出现。此外，还有一个地方需要注意，就是“多元函数极值和条件极值”，同样是之前的大纲中有但是从未出过考题，但是既然新大纲保留了这一部分，再加上全国不少省份考这个知识点，所以这个在2022年的考卷中出现的可能性也是有的，而且很大的可能性是出计算题。

无穷级数这一章唯一的变化是把幂级数的考点交代得更清楚了，之前的考纲中提到幂级数的求和和展开，近十年求和没考过，展开也几乎不考(唯一的例外是2020年考了一道选择题)，新大纲直接明确表示幂级数的求和和展开不在考查范围内，这样关于这一部分，就可以更放心备考了。考查的形式基本上会和以往一样，一道选择题，一道填空题，一道考查常数项级数，一道考查幂级数。

常微分方程这一章唯一的变化也是把二阶常系数非齐次线性微分方程的考查范围交代得很明确，新大纲中明确规定只考自由项为的二阶常系数非齐次线性微分方程，但这同样不影响备考，之前的试题就只有这种考法。

总体来说，微积分部分除了注意几个之前试题没考过的考点外，其他的内容可以参考往年的试题来进行备考。

Ⅱ.线性代数

线性代数是新增加的部分，考查形式和考查内容只能根据知识点的重要程度及全国其他专升本考线代的省份进行推测。

行列式与矩阵这一章的知识点比较分散琐碎，很大的可能是只考客观题。行列式可考查的点有行列式的计算、性质，矩阵可考查的点有矩阵的运算(尤其是乘法运算)、方阵的行列式、逆矩阵和矩阵的秩。当然，如果考计算题，无外乎是考行列式的计算和求逆矩阵。

向量与线性方程组这一章的知识点相对集中，考计算题的概率较大。计算题的考点主要是求向量组的极大无关向量组和解线性方程组，这两个知识点还是比较相似的，核心都是矩阵的初等行变换。当然，客观题也会考查这一部分，主要是向量组的相关性、向量组的秩及线性方程组有解的判定等。

第三部分 备考指导

一、基础阶段

(一)基本要求

阶段时长：10-12天

阶段任务：以理解概念为主，会利用概念去做基本题型，熟练运用公式、定理等。

配套资料：基础讲义+习题集+单元测试卷

阶段目标：理解概念，会做基本题型，记住公式，能运用定理和性质等。

(二)注意事项

1.一定要在理解的基础上进行记忆，切忌死记硬背。

2.对重要的公式、定理一定要熟记，时常抽时间去背一背，切忌一用到就去翻书。

3.每一个习题都是属于一类别的题，对于比较经典的题目，要梳理一下做题思路，或者整理到笔记上，因为以后一定还会碰到相同做法的题目。

二、强化阶段

(一)基本要求

阶段时长：10天

阶段任务：以考点为主，针对考点配合大量习题，总结方法提高计算能力，形成自己的解题套路，整理错题集并进行反复学习。

配套资料：强化讲义+习题集+阶段测试

阶段目标：对基础题型的解题步骤熟练掌握，对知识点能进一步理解，融会贯通，能解决综合性较强的习题。

(二)注意事项

1.这一阶段是同学们整体水平快速提升的阶段，在这一阶段应该寻找自己的做题中的易错点和难点，并集中攻克。

2.这一阶段应该配套大量习题，从题目中寻找规律，总结规律，熟悉各种类型的题目。

3.不要放松对基本公式和定理的背诵。

三、冲刺阶段

(一)基本要求

阶段时长：8-10天

阶段任务：结合往年试题(线代结合其他省考题)系统梳理考点，查漏补缺，进行大量的模拟训练。

配套资料：冲刺讲义+习题集+模拟卷

阶段目标：通过系统梳理知识点查漏补缺，通过全真模拟考试快速寻找自己的弱点，并能够适应考试，锻炼应试心态，把握考试节奏，以相对平稳的心态应对考试。

(二)注意事项

1.这一阶段一定要放平心态，稳住自己，制定学习计划，规定好每天应该完成的任务。

2.再抽时间细细地看一遍讲义内容，不要漏掉一个知识点。在做题方面，应该回归历年考题和经典题型。熟悉考题的出题规律，熟练掌握经典题型的解题步骤。

3.给自己规定好做题时间，进行全真模拟考试，在考试中锻炼一下应试心态。

虽然说2022年的数学考纲变化比较大，除此之外，还有专业课备考的压力，但是对大二的学生来说，还有一年多的时间，时间上还是绰绰有余的。对2022年专转本高数考纲有了全面的了解之后，后面的备考就会更有针对性，大大减轻备考压力。博观而约取，厚积而薄发，希望同学们也能通过自己的不懈努力，进入自己心仪的学校，然后开启新的征程!

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